| | Giải trí với ' Nghịch lý của Zénon ' |  |
|
|
| Tác giả | Thông điệp |
|---|
Benjamin_Huynh_civil08
Chủ trì
Tổng số bài gửi : 234
Points : 410
Join date : 31/08/2010
Age : 33
Đến từ : Agence Universaire de la Francophonie
 |  Tiêu đề: Giải trí với ' Nghịch lý của Zénon ' Sat Oct 30, 2010 8:59 am | |
| Ngày xưa có một cuộc đua giữa thần tốc độ Archille và một con rùa.
Archille xuất phát ở vị trí A chạy thần tốc với vận tốc V
Rùa thì ở vị trí B cách A một đoạn a và ' lết ' với vận tốc v .Và nhà toán học vĩ đại Zénon (344 -262 BC)đã đưa ra lập luận như sau:
Gọi t0 là thời gian để Archille chạy đến vị trí B của con rùa
,nhưng cũng trong khoảng thời gian này rùa đã đi đến C cách B 1 đoạn (v.t0)
Để Archille bắt kip rùa tại vị trí C anh mất một khoảng thời gian t1
Nhưng trong khoảng thời gian này rùa đã đến D cách C 1 đoạn (v.t1)
....
Cứ thế chàng thần tốc độ Archille mãi mãi không bao giờ đuổi kịp con rùa..
Thật quá nghịch lý đúng không??
Các bạn sẽ giải quyết bài toán này ntn? | |
|
| | |
chiviet_bk
Chủ trì
Tổng số bài gửi : 176
Points : 277
Join date : 08/09/2010
Age : 33
Đến từ : Bình Định City
| | Tiêu đề: Re: Giải trí với ' Nghịch lý của Zénon ' Sat Oct 30, 2010 9:54 am | |
| hjhj cái này hồi cấp 3 ông thầy ổng đố 1 lần rồi...hình như là phải dùng đến cái gọi là giới hạn thì phải...
Gọi L=khoảng cách giửa người lực sỉ và con rùa
ppLim L=0...Nghỉa là đến 1 lúc nào đó (t=to)người lực sỉ sẻ gặp con rùa...
ppt=t0
to:là hửu hạn...
Nghỉa thế thôi...chứ cách chứng minh cụ thể thế nào...thì chưa làm thử..hehe | |
|
| | |
chiviet_bk
Chủ trì
Tổng số bài gửi : 176
Points : 277
Join date : 08/09/2010
Age : 33
Đến từ : Bình Định City
| | Tiêu đề: Re: Giải trí với ' Nghịch lý của Zénon ' Sat Oct 30, 2010 10:01 am | |
| Nhân đây đố các bác một câu: Hôm bửa lang thang trên mạng thấy cái này...Bác nào chứng minh thử nó sai chổ nào nha | |
|
| | |
Benjamin_Huynh_civil08
Chủ trì
Tổng số bài gửi : 234
Points : 410
Join date : 31/08/2010
Age : 33
Đến từ : Agence Universaire de la Francophonie
| | Tiêu đề: Re: Giải trí với ' Nghịch lý của Zénon ' Sat Oct 30, 2010 7:49 pm | |
| - chiviet_bk đã viết:
- Nhân đây đố các bác một câu:
Hôm bửa lang thang trên mạng thấy cái này...Bác nào chứng minh thử nó sai chổ nào nha
dễ ồm sai chỗ -1 mũ 3 qua thành -1 mũ 6/2 mũ 1/2 tức là lấy căn mừ -1 là số âm nên không được khai căn số âm,hahaha,căn bản lớp 1 | |
|
| | |
chiviet_bk
Chủ trì
Tổng số bài gửi : 176
Points : 277
Join date : 08/09/2010
Age : 33
Đến từ : Bình Định City
| | Tiêu đề: Re: Giải trí với ' Nghịch lý của Zénon ' Sat Oct 30, 2010 8:52 pm | |
| - Benjamin_Huynh_civil08 đã viết:
- chiviet_bk đã viết:
- Nhân đây đố các bác một câu:
Hôm bửa lang thang trên mạng thấy cái này...Bác nào chứng minh thử nó sai chổ nào nha
dễ ồm
sai chỗ -1 mũ 3 qua thành -1 mũ 6/2
mũ 1/2 tức là lấy căn mừ -1 là số âm nên không được khai căn số âm,hahaha,căn bản lớp 1
Cái này nếu ghi kỉ càng là thế này:  Mình thấy đúng mà bạn??? 3=6/2 Haha...cơ bản..."mẩu giáo" | |
|
| | |
Benjamin_Huynh_civil08
Chủ trì
Tổng số bài gửi : 234
Points : 410
Join date : 31/08/2010
Age : 33
Đến từ : Agence Universaire de la Francophonie
| | Tiêu đề: Re: Giải trí với ' Nghịch lý của Zénon ' Sat Oct 30, 2010 9:45 pm | |
| -1 mũ 6/2 không tồn tại vì nếu viết thành (-1 mũ 1/2)mũ 6 thì vô nghĩa
chắc là sai chỗ này rùi
Xin chỉ giáo thêm
Nhân tiện có bài này tương tự nè
a=b
a.b=b mũ
ab-a mũ 2=b mũ 2-a mũ 2
a(b-a)=(b+a)(b-a)
a=b+a
1=2?????
| |
|
| | |
chiviet_bk
Chủ trì
Tổng số bài gửi : 176
Points : 277
Join date : 08/09/2010
Age : 33
Đến từ : Bình Định City
| | Tiêu đề: Re: Giải trí với ' Nghịch lý của Zénon ' Sat Oct 30, 2010 10:52 pm | |
| - Benjamin_Huynh_civil08 đã viết:
- -1 mũ 6/2 không tồn tại vì nếu viết thành (-1 mũ 1/2)mũ 6 thì vô nghĩa
chắc là sai chỗ này rùi
Xin chỉ giáo thêm
Nhân tiện có bài này tương tự nè
a=b
a.b=b mũ
ab-a mũ 2=b mũ 2-a mũ 2
a(b-a)=(b+a)(b-a)
a=b+a
1=2?????
Mình cũng nghỉ là nó sai chổ đó..mà cũng không biết sao nữa... Riêng câu dưới thì mình biết ... - Trích dẫn :
- a(b-a)=(b+a)(b-a)
a=b+a tại b-a=0 nên không thể đơn giản 2 vế như thế dc. | |
|
| | |
Benjamin_Huynh_civil08
Chủ trì
Tổng số bài gửi : 234
Points : 410
Join date : 31/08/2010
Age : 33
Đến từ : Agence Universaire de la Francophonie
| | Tiêu đề: Re: Giải trí với ' Nghịch lý của Zénon ' Sun Oct 31, 2010 10:14 pm | |
| uhm,tui cũng nghĩ như vậy.Từ nghịch lí của Zé non người ta mới nghĩ ra khái niệm giới hạn.
Cũng có một câu chuyện vui về giới hạn:
Sadam hút-xen sai đàn em mình đi bắt các nhà khoa học nhà văn hóa nổi tiếng của mỹ một mặt k cho mỹ tiếp tục phát triển,mặc khác Hút-xen mún thử tài các nhà khoa học
Ngài bèn cho đàn em nhốt một nhà toán học nổi tiếng của Mỹ vào một căn phòng và trói vào một chiếc ghế trên bàn có một mâm thức ăn ,ngài nói:
' Một giờ tao ciho phép mày nhấc chiếc ghế một nửa khoảng cách đến cái bàn,đến khi nào đến được bàn thì mày được phép ăn..?!
_' Tao thà chết cũng không làm,học mẫu giáo tao đã biết là điều này không thể,vì tao sẽ đến được cái bàn lúc thời gian là vô cùng,...con nít cũng biết..!'Nhà toán học tự hào trả lời.
Ngài bèn cho nhốt nhà toán học lại và bảo làm tương tự với nhà văn.
Vừa dứt câu hỏi,Hút-xen đã thâý nhàn văn bước tới bàn ăn ngon lành.Hút -xen ngạc nhiên hỏi
' Sao mày làm thế,chả phải sẽ chẳng bao giờ đến được bàn sao??'
' Đúng đúng,nhưng tôi tới Đủ gần để ăn được ...!''
Theo bạn ai hợp lí hơn,haha | |
|
| | |
chiviet_bk
Chủ trì
Tổng số bài gửi : 176
Points : 277
Join date : 08/09/2010
Age : 33
Đến từ : Bình Định City
| | Tiêu đề: Re: Giải trí với ' Nghịch lý của Zénon ' Mon Nov 01, 2010 9:13 am | |
| Mình cũng có một ví dụ khá hay nửa nè.... Chứng minh 0.999999999999...=1 Các cách lập luận: Cách 1: - Trích dẫn :
- Đặt x = 0.99999...=0.(9) (Số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì 9).
Ta có:
10x = 9.(9)
Lấy 10x-x:
10x - x = 9.(9) - 0.(9)
Điều này có nghĩa là
9x = 9
hay
x = 1
Vậy
0.(9) = 1 Cách 2: - Trích dẫn :
- Ta có:
1/3=0. 33333...=0.(3)
Suy ra
3x1/3=3x0.33333...
hay 1=0.99999...= 0.(9). Cách 3: - Trích dẫn :
- Suy luận đơn giản:
Nếu hai số khác nhau thì ta có thể tìm được một số khác nằm giữu hai số đó. Tuy nhiên bạn có thể chỉ ra một số nằm giữa 0.999... và 1?
Vậy có nghỉa là
1=0.9999999999999999... Cách 4: - Trích dẫn :
- Ta có:
1/9=0.111111111111111111111111111111111111...
2/9=0.222222222222222222222222222222222222...
3/9=0.333333333333333333333333333333333333...
4/9=0.444444444444444444444444444444444444...
5/9=0.555555555555555555555555555555555555...
6/9=0.666666666666666666666666666666666666...
7/9=0.777777777777777777777777777777777777...
8/9=0.888888888888888888888888888888888888...
9/9=???????
Hehe:
Phải chăng nưa vậy có nghỉa là
1=0.99999999999999999999999999999999999999...
Nguồn: www.vnmath.com | |
|
| | |
Benjamin_Huynh_civil08
Chủ trì
Tổng số bài gửi : 234
Points : 410
Join date : 31/08/2010
Age : 33
Đến từ : Agence Universaire de la Francophonie
| | Tiêu đề: Re: Giải trí với ' Nghịch lý của Zénon ' Mon Nov 01, 2010 10:50 pm | |
| | |
|
| | |
ngoduckhoa
Kỹ sư
Tổng số bài gửi : 83
Points : 104
Join date : 05/09/2010
Age : 33
Đến từ : thành phố Hồ Chí Minh
| | Tiêu đề: Re: Giải trí với ' Nghịch lý của Zénon ' Wed Nov 03, 2010 8:40 pm | |
| - Benjamin_Huynh_civil08 đã viết:
- -1 mũ 6/2 không tồn tại vì nếu viết thành (-1 mũ 1/2)mũ 6 thì vô nghĩa
chắc là sai chỗ này rùi
Xin chỉ giáo thêm
Nhân tiện có bài này tương tự nè
a=b
a.b=b mũ
ab-a mũ 2=b mũ 2-a mũ 2
a(b-a)=(b+a)(b-a)
a=b+a
1=2?????
-1^(6/2) đâu có vô nghĩa đâu ,cái này nếu lấy (-1^(1/2))^6 thì ra đúng : (-1^(1/2))^6= i^6 = -1, cái sai là nó lấy -1 mũ 6 trước | |
|
| | |
chiviet_bk
Chủ trì
Tổng số bài gửi : 176
Points : 277
Join date : 08/09/2010
Age : 33
Đến từ : Bình Định City
| | Tiêu đề: Re: Giải trí với ' Nghịch lý của Zénon ' Wed Nov 03, 2010 8:46 pm | |
| | |
|
| | |
Benjamin_Huynh_civil08
Chủ trì
Tổng số bài gửi : 234
Points : 410
Join date : 31/08/2010
Age : 33
Đến từ : Agence Universaire de la Francophonie
| | Tiêu đề: Re: Giải trí với ' Nghịch lý của Zénon ' Thu Nov 04, 2010 10:29 am | |
| haha,cũng phức tạp nhỉ,anh em cho thêm ý kiến đi  ) | |
|
| | |
trongnhan
Phụ hồ
Tổng số bài gửi : 13
Points : 22
Join date : 09/09/2010
| | Tiêu đề: Re: Giải trí với ' Nghịch lý của Zénon ' Fri Nov 05, 2010 10:37 pm | |
| -1=1. Các bác nói nghe cũng có lý nhưng mình nhớ hồi nhỏ cô dạy là a^(m/n). thì điều kiện là a>0 thì phải. nên -1^(6/2) thi ko thỏa đk ban đầu rồi. :  | |
|
| | |
chiviet_bk
Chủ trì
Tổng số bài gửi : 176
Points : 277
Join date : 08/09/2010
Age : 33
Đến từ : Bình Định City
| | Tiêu đề: Re: Giải trí với ' Nghịch lý của Zénon ' Fri Nov 05, 2010 10:45 pm | |
| - trongnhan đã viết:
- -1=1. Các bác nói nghe cũng có lý nhưng mình nhớ hồi nhỏ cô dạy là a^(m/n). thì điều kiện là a>0 thì phải.
nên -1^(6/2) thi ko thỏa đk ban đầu rồi. :
 đúng rồi,đây mới chính là điều mình cần tìm,trong SGK lớp 7 có đấy  Bản thân công thức này không sai,nó sai khi áp dụng không đúng.Các bạn coi lại công thức lủy thừa ở lớp 7 sẽ thấy...Công thức trên chỉ được dùng khi x lớn hơn 0,còn với x âm thì có một số trường hợp không đúng... VD: x=2,a=3,b=4.......thì đúng và kết quả là: 4096 x=2,a=5,b=1/2....thì đúng và kết quả lả.1748021... còn với trường hợp ngược lại x=-2,a=3,b=4......thì kết quả vẫn đúng là:4096 x=-2,a=5,b=1/2....Thì nếu: (-2)^(5/2)=5,6568.... ((-2)^5)^(1/2)...bài toán vô nghĩa ((-2)^(1/2))^5...bài toán vô nghĩa x=-2,a=10,b=1/2....Thì nếu: (-2)^(10/2)= -32 ((-2)^10)^(1/2)... 32 ((-2)^(1/2))^10...bài toán vô nghĩa ...... Vậy khi x âm,công thức trên có thể sai...Và nhắc lại lần nữa theo SGK,CT đó chỉ được áp dụng cho x dương... | |
|
| | |
ngoduckhoa
Kỹ sư
Tổng số bài gửi : 83
Points : 104
Join date : 05/09/2010
Age : 33
Đến từ : thành phố Hồ Chí Minh
| | Tiêu đề: Re: Giải trí với ' Nghịch lý của Zénon ' Sat Nov 06, 2010 10:38 am | |
| - chiviet_bk đã viết:
- trongnhan đã viết:
- -1=1. Các bác nói nghe cũng có lý nhưng mình nhớ hồi nhỏ cô dạy là a^(m/n). thì điều kiện là a>0 thì phải.
nên -1^(6/2) thi ko thỏa đk ban đầu rồi. :
đúng rồi,đây mới chính là điều mình cần tìm,trong SGK lớp 7 có đấy
Bản thân công thức này không sai,nó sai khi áp dụng không đúng.Các bạn coi lại công thức lủy thừa ở lớp 7 sẽ thấy...Công thức trên chỉ được dùng khi x lớn hơn 0,còn với x âm thì có một số trường hợp không đúng...
VD:
x=2,a=3,b=4.......thì đúng và kết quả là: 4096
x=2,a=5,b=1/2....thì đúng và kết quả lả.1748021...
còn với trường hợp ngược lại
x=-2,a=3,b=4......thì kết quả vẫn đúng là:4096
x=-2,a=5,b=1/2....Thì nếu: (-2)^(5/2)=5,6568....
((-2)^5)^(1/2)...bài toán vô nghĩa
((-2)^(1/2))^5...bài toán vô nghĩa
x=-2,a=10,b=1/2....Thì nếu: (-2)^(10/2)=-32
((-2)^10)^(1/2)...32
((-2)^(1/2))^10...bài toán vô nghĩa
......
Vậy khi x âm,công thức trên có thể sai...Và nhắc lại lần nữa theo SGK,CT đó chỉ được áp dụng cho x dương... oh , thì ra là vậy , mất căn bản từ lớp 7 =)) | |
|
| | |
Benjamin_Huynh_civil08
Chủ trì
Tổng số bài gửi : 234
Points : 410
Join date : 31/08/2010
Age : 33
Đến từ : Agence Universaire de la Francophonie
| | Tiêu đề: Re: Giải trí với ' Nghịch lý của Zénon ' Sat Nov 06, 2010 5:36 pm | |
| | |
|
| | |
Sponsored content
| | Tiêu đề: Re: Giải trí với ' Nghịch lý của Zénon ' | |
| |
|
| | |
| | Giải trí với ' Nghịch lý của Zénon ' | |
|
